Behörighetskrav

120 hp med kurserna Ordinära differentialekvationer I och Komplex analys, allmän kurs eller motsvarande. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för teorin för system av första ordningens lineära differentialekvationer samt tillämpa denna för att finna och avgöra stabilitet hos fixpunkter och periodiska banor;
• formulera, bevisa och tillämpa existens- och entydighetssatser (Picards metod/ Peanos sats);
• redogöra för elementär teori för differentialolikheter samt tillämpa sådana i relevanta sammanhang;
• tillämpa tekniker för potensserielösningar;
• formulera, bevisa och tillämpa satsen om lösningars beroende på initialdata och parametrar;
• analysera icke-linjära system med avseende på invarianta mängder och stabilitetsegenskaper;
• använda elementära tekniker för randvärdesproblem (Sturm-Liouville-teori);
• redogöra för enkla numeriska lösningsmetoder.

Innehåll

Existens- och entydighetsbevis för lösningar till ordinära differentialekvationer, första ordningens differentialekvationer, system av differentialekvationer, icke-linjära system, parameter- och initialvärdesberoende, numeriska lösningsmetoder, potensserielösningar, differentialolikheter, randvärdesproblem, Sturm-Liouville-teori, icke-linjära system, stabilitet, fasportätt.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.