Flervariabelanalys M
Kursplan, Grundnivå, 1MA183
- Kod
- 1MA183
- Utbildningsnivå
- Grundnivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik G1F
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 8 oktober 2019
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
Envariabelanalys M och Linjär algebra och geometri I.
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna:
- redogöra för begreppen gränsvärde, kontinuitet, partiell derivata, gradient och differentierbarhet för funktioner av flera variabler;
- parametrisera kurvor och ytor;
- beräkna partiella derivator till elementära funktioner samt använda sig av partiella derivator för att beräkna lokala och globala extremvärden - med eller utan bivillkor;
- redogöra för grundläggande begrepp rörande topologi och konvergens i flera dimensioner
- redogöra för multipelintegralens definition, beräkna multipelintegraler och använda sig av multipelintegraler för att beräkna volymer, m.m. samt kunna redogöra för begreppen kurv- och ytintegral och kunna beräkna sådana integraler;
- använda sig av Greens, Stokes och Gauss satser;
- översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form;
- presentera matematiska resonemang för andra.
Innehåll
Polära, cylindriska och sfäriska koordinater. Parameterframställning av kurvor och ytor. Nivåkurvor och nivåytor. Båglängd. Skalära och vektorvärda funktioner av flera variabler. Kontinuitet, partiella derivator, differentierbarhet, gradient, riktningsderivata, differential. Derivator av högre ordning. Kedjeregeln. Jakobianen. Taylors formel. Implicita funktioner. Optimeringsproblem: lokala och globala problem, problem med bivillkor i form av likheter. Topologi i flera dimensioner: öppna, slutna och kompakta mängder. Likformig kontinuitet. Multipelintegraler, variabelbyte, generaliserade integraler, tillämpningar på volymberäkning, tyngdpunktsbestämning m.m. Kurv- och ytintegraler för skalära och vektorvärda funktioner. Divergens och rotation av vektorfält. Identiteter för grad, div och rot. Greens, Stokes och Gauss satser. Funktionsföljder och funktionsserier, likformig konvergens.
Undervisning
Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.
Examination
Antingen ett skriftligt prov vid kursens slut eller två skriftliga delprov om vardera 5 högskolepoäng. Provet/proven kan kombineras med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.
Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.
Övriga föreskrifter
Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med kursen Flervariabelanalys, allmän kurs 1MA017 eller Flervariabelanalys 1MA016
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2020
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2019, version 2
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2019, version 1
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2011