Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik. Linjär algebra II. Reell analys genomgången. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för grundläggande egenskaper hos Banachrum och Hilbertrum;
• redogöra för grundläggande egenskaper hos operatorer på Banachrum och Hilbertrum;
• formulera och tillämpa centrala satser inom funktionalanalys, samt kunna redogöra för deras bevis;
• använda kursens teori, metoder och tekniker vid problemlösning.

Innehåll

Topologi i metriska rum. Normerade rum, Banachrum, inre produktrum, Hilbertrum. Linjära operatorer. Dualrum. Grundläggande satser i funktionalanalys: Hahn-Banachs sats, Banach-Steinhaus sats, satsen om den öppna avbildningen, satsen om den slutna grafen. Stark och svag konvergens. Konvergens av följder av operatorer. Spektralteori. Spektralsatsen för kompakta självadjungerade operatorer.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Muntligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte ingå i samma examen som Funktionalanalys, introduktionskurs (1MA321), Funktionalanalys (1MA218).