Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik. Differentialtopologi genomgången. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs skall studenten kunna:

• definiera de olika geometriska och algebraiska begrepp som införs i kursen och kunna tillämpa och tolka dem i konkreta exempel,
• formulera och tillämpa centrala satser inom Riemanngeometri och topologi samt kunna redogöra för deras bevis,
• använda kursens teori, metoder och tekniker vid problemlösning.

Innehåll

Konnektioner, kovariant derivata, krökning, Yang-Millsfunktionalen och Levi-Civitakonnektioner. Laplaceoperatorn och harmoniska former. Andra fundamentalformen och Gaussekvationer. Geodeter: Första och andra variationen av båglängd, Jacobifält, konjugerade punkter och jämförelsesatser. Existenssatser för geodeter. Rum av kurvor på Riemannmångfalder.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Inlämningsuppgifter under kursens gång med muntligt uppföljande prov vid kursens slut (10hp). 

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Riemanngeometri (1MA093) eller Riemanngeometri (1MA196).