Behörighetskrav

Kandidatexamen inklusive 15 hp matematik och/eller statistik samt genomgången 5 hp programmering (Python rekommenderas). Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för nyckelbegrepp som ingår i kursen och utföra uppgifter som kräver kännedom om dessa nyckelbegrepp;
• beskriva och använda algoritmer för minsta kvadratproblem, ordinära differentialekvationer samt för Monte Carlo simuleringar;
• utföra enklare analys av beräkningsalgoritmer för att undersöka deras egenskaper, t ex noggrannhet;
• argumentera för olika metoders och algoritmers lämplighet givet olika tillämpningsproblem och metodernas egenskaper;
• lösa tekniska och naturvetenskapliga problem givet en matematisk modell, genom att strukturera problemet, välja lämplig numerisk metod, samt generera en lösning med hjälp av programvara och egen kod;
• förklara  och resonera kring lösningsmetoder och resultat samt argumentera för slutsatser.

Innehåll

Grunderna för datorberäkningar: Flyttalsrepresentation, IEEE-standard för flyttalsrepresentation, overflow/underflow, maskinepsilon och avrundningsfel och dess effekter för datorberäkningar. Datorberäkningar i Python (NumPy). Ordo-notation.

Metoder för dataanalys: Regressionsanalys, minsta kvadratapproximation och lösning av överbestämda ekvationssystem. Ordinära differentialekvationer och numerisk lösning av begynnelsevärdesproblem med vanligt förekommande numeriska metoder. 

Monte Carlo-metoder och metoder baserade på stokastisk simulering: Stokastiska i jämförelse med deterministiska metoder. Brownsk rörelse, Markovprocesser. Gillespies algoritm.

Viktiga nyckelbegrepp som ingår i kursen är bl.a. avrundningsfel, maskinepsilon, overflow och underflow, kancellation, flyttal, noggrannhet och noggrannhetsordning, diskretisering och diskretiseringsfel, stabilitet och instabilitet, adaptivitet, stokastisk/deterministisk modell och metod.

Undervisning

Laborationer, föreläsningar, problemlösning.

Examination

Inlämningsuppgifter (2 hp) och skriftlig tentamen (3 hp).