Allmänt

Denna kurs ger dig möjlighet att fördjupa dig i avancerade matematiska koncept som är kritiska inom fysiken. Under kursens gång kommer du att utforska ämnen som funktionalanalys, topologiska rum, självadjungerade operatorer inom kvantmekaniken, algebra och gruppteori samt differentialgeometri, med praktiska tillämpningar inom fysiken. Målet är att du ska utveckla förmågan att lösa komplexa problem inom matematisk fysik och förstå deras relevans inom modern fysik. Denna kurs ger dig de nödvändiga verktygen för att ta dina matematiska färdigheter till nästa nivå och förstå hur de är avgörande för vår förståelse av universum.

Behörighetskrav

120 hp med Fysikens matematiska metoder. Symmetri och gruppteori eller Algebraiska strukturer ska vara genomgången. Engelska 6 (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska).

Mål

Efter godkänd kurs skall studenten kunna:

• lösa problem inom avancerad matematisk fysik, såsom funktionalanalys, algebra- och gruppteori samt differentialgeometri
• redogöra för deras betydelse inom den moderna fysiken

Innehåll

Kursen utgör en direkt fortsättning av kursen Fysikens matematiska metoder (1FA121) och behandlar olika avancerade områden inom den matematiska fysiken: Aspekter av funktionalanalys, topologiska rum, metriska rum och Hilbertrum. Självadjungerade operatorer och deras användning inom kvantmekaniken. Grunderna i abstrakt algebra och gruppteori. Grundläggande topologi och differentialgeometri med tillämpningar inom fysiken. Differentierbara mångfalder, fiberknippen och gaugeteorier. Yang-Millsteori.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Skriftlig tentamen vid kursens slut.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.