Behörighetskrav

60 hp matematik. Algebra I. Linjär algebra II. Algebra II.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för centrala begrepp och definitioner för grupper och kroppar;
• exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
• formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
• beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
• översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form;
• använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa problem om grupperoch kroppar;
• presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Begreppet grupp. Isomorfi och homomorfi. Delgrupper och restklasser. Ordning av ett gruppelement, cykliska grupper. Normala undergrupper, kvotgrupper. Gruppverkan på en mängd, bana, stabilisator, konjugation. Burnsides lemma. Lösbara grupper. Sylowsatser. Abelska grupper. Klassifikation av ändligt genererade abelska grupper. Fria grupper och presentationer av grupper.

Begreppet kropp. Automorfigruppen. Ändliga kroppar. Kroppsutvidgningar. Algebraiska och transcendenta utvidgningar. Separabla och normala utvidgningar. Galoisgruppen. Galoisteorins fundamentalsats. Lösbarhet av algebraiska ekvationer. Geometriska konstruktionsproblem.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov (9 hp). Muntligt prov (1 hp).

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.