Behörighetskrav

Baskurs i matematik, Introduktion till matematikstudier eller Geometri och analys I genomgången. Dessa får läsas parallellt.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för grundläggande algebraiska begrepp och definitioner;
• exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
• formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
• beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
• genomföra induktionsbevis;
• använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa problem om tal och polynom;
• presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Elementär logik och mängdlära. Funktioner och relationer. Ekvivalensrelationer. Naturliga och hela tal: induktion, delbarhet, primtal, Euklides algoritm, kongruensräkning, representation av tal i olika baser. Linjära kongruenser, Kinesiska restsatsen, Eulers fi-funktion, Eulers sats, Fermats lilla sats. Diofantiska ekvationer. Rationella och irrationella tal. Uppräknelighet och kardinalitet. Rationella, reella och komplexa polynom: faktorisering, irreducibla polynom, Euklides algoritm, multipla nollställen, rationella nollställen till polynom med heltalskoefficienter.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar. Problemlösning med Python.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.