Behörighetskrav

60 hp matematik eller fysik, varav minst 30 hp matematik. Linjär algebra II. Flervariabelanalys, Flervariabelanalys M eller Geometri och analys III.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• :redogöra för centrala differentialgeometriska begrepp och definitioner,
• formulera och förklara betydelsen av viktigare resultat och satser,
• beskriva huvuddragen i centrala satsers bevis, samt genomföra enklare differentialgeometriska bevis,
• använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa geometriska problem.

Innehåll

Reguljära kurvor: Båglängdsparametrisering. Krökning och torsion, Frenetramen och Frenets ekvationer. Reguljära ytor: Derivatan som en linjär avbildning. Kritiska och reguljära värden. Lokala koordinater. Glatta avbildningar mellan ytor. Vektorfält och kovektorfält. Geometri för ytor i rummet: Första och andra fundamentalformen. Gaussavbildningen. Normalkrökning. Principalkrökningarna. Gausskrökningen. Codazzi-Mainardis ekvationer och Bonnets sats. Theorema Egregium. Intrinsisk geometri: Konforma avbildningar och lokala isometrier. Modeller för hyperbolisk geometri. Kovariant derivata, parallellförflyttning. Geodetiska kurvor. Geodetisk krökning. Geodetiska och normala koordinater.

Exponentialavbildningen. Mindings sats. Divergens och Laplaceoperatorn. Gauss-Bonnets sats.

Orientering om högredimensionell Riemanngeometri och några moderna resultat.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Inlämningsuppgifter och muntlig tentamen.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.