Algebra II
5 hp
Kursplan, Grundnivå, 1MA006
Det finns en senare version av kursplanen.
- Kod
- 1MA006
- Utbildningsnivå
- Grundnivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik G1F
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 25 september 2013
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
Algebra I.
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna:
- redogöra för grundläggande begrepp och definitioner inom teorin för ringar och kroppar;
- exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
- formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
- beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
- använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa enklare talteoretiska problem och problem för kroppar och ringar;
- presentera matematiska resonemang för andra.
Innehåll
Talteori: Kongruenser, Eulers φ-funktion, Fermats lilla sats, linjära kongruenser, kinesiska restsatsen, RSA-algoritmen.
En introduktion till teorin för ringar och kroppar: Egenskaperna hos addition och multiplikation i Z, Q, R, Z[x] och C[x]. Begreppen ring och kropp. Inverterbara element och primelement. Entydig faktorisering i Z och K[x]. Begreppet Euklidisk ring, entydig faktorisering och ringen Z[i] av Gaussiska heltal. Isomorfi, homomorfi, ideal, kvotring. Ringen Z_n av heltal modulo n. Exempel på icke-kommutativa ringar.
Undervisning
Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.
Examination
Skriftligt (4 hp) och muntligt prov (1 hp).
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2023
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2020
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013, version 1
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2013
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2009, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2009, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2007