Behörighetskrav

Linjär algebra och geometri I alternativt Algebra och geometri eller Algebra och vektorgeometri, och Envariabelanalys alternativt Funktionslära för ingenjörer.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för och utföra uppgifter som kräver kännedom om de nyckelbegrepp som ingår i kursen;
• beskriva och använda de algoritmer som ingår i kursen;
• undersöka egenskaper hos beräkningsalgoritmer och matematiska modeller med hjälp av de analysförfaranden som ingår i kursen;
• förklara vad ett MATLAB-program resulterar i efter exekvering, samt överföra en mindre problemställning till en enkel algoritm eller ett program, vilket t.ex. kan inkludera att överföra ett matematiskt uttryck till en MATLAB-funktion;
• strukturera och dela upp beräkningsproblem i underproblem, formulera algoritm för lösning av problemet, samt implementera i MATLAB;
• förklara och sammanfatta, på engelska och svenska, lösningsmetoder och resultat på ett överskådligt sätt i en mindre rapport.

Innehåll

MATLAB och programmering i MATLAB: grundläggande programmeringsstrukturer (if-satser, for, while etc.), funktioner och underprogram, parameteröverföring. Struktur på program. Problemlösningsmetodik. Uppdelning av ett problem i underproblem, utformning av en algoritm och överföring av denna till MATLAB-program.

Lösning av linjära ekvationssystem med LU-uppdelning (inklusive pivotering). Normer för matriser och vektorer. Störningskänslighet och stabilitet hos algoritmer. Numerisk lösning av integraler. Simpsons metod och Trapetsmetoden. Lösning av icke-linjära ekvationer och iterativa metoder. Bisektion, Newton-Raphsons metod och kombination av dessa. Flyttal och IEEE-standard för flyttalsrepresentation, maskinepsilon och avrundningsfel.

Viktiga nyckelbegrepp som ingår i kursen är bl.a. algoritm, numerisk metod, komplexitet, diskretisering och diskretiseringsfel, avrundningsfel, maskinepsilon, flyttal, noggrannhet och noggrannhetsordning, stabil respektive instabil algoritm, iteration och iterativ metod, kondition (störningskänslighet) och konditionstal, effektivitet, adaptivitet och adaptiv metod, konvergens hos iterativ metod, konvergenshastighet, fixpunktsiteration.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner/workouts, laborationer, obligatoriska inlämningsuppgifter/miniprojekt.

Examination

Skriftligt prov (3 hp). Inlämningsuppgifter/miniprojekt (2 hp), där minst en av rapporterna, eller delar av denna,

ska vara skriven på engelska.