Algebra och geometri
Kursplan, Grundnivå, 1MA090
- Kod
- 1MA090
- Utbildningsnivå
- Grundnivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik G1N
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 3 maj 2016
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
Grundläggande behörighet och Fysik 2, Matematik 4 eller Fysik B, Matematik E (områdesbehörighet A9/9)
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna:
- använda symboler från logik och mängdlära som en del av det matematiska språket;
- lösa enkla problem som innehåller rotuttryck, absolutbelopp eller trigonometriska funktioner;
- genomföra enkla induktionsbevis;
- räkna med komplexa tal och polynom samt lösa enkla polynomekvationer;
- lösa enkla kombinatoriska problem;
- lösa linjära ekvationssystem med Gausselimination och redogöra för hur lösningsmängden beror av systemets koefficient- och totalmatriser;
- använda grundläggande matris- och determinanträkning;
- räkna med vektorer inklusive använda skalärprodukt och vektorprodukt;
- använda vektorer för att lösa geometriska problem, inklusive sådana som involverar linjer och plan.
Innehåll
Matematikens språk (mängdlära och logik). Absolutbelopp, kvadratrötter. Ekvationer och olikheter. Koordinater i planet. Trigonometriska funktioner och formler. Komplexa tal: grundform, polär form, komplexa talplanet, binomiska ekvationer. Polynom: faktorisering, polynomdivision, ekla polynomekvationer. Summanotation, aritmetisk och geometrisk summa. Kombinatorik: Permutationer, kombinationer, binomialsatsen.
Linjär algebra: Linjära ekvationssystem, Gausselimination, rang, lösbarhet. Matriser, matrisräkning, matrivinvers. Tolkning av matriser som linjära avbildningar.Induktion Determinanter av godtycklig ordning och radoperationer för determinanter. Vektorer, vektorräkning. Skalärprodukt, vektorprodukt. Tillämpningar (räta linjens ekvation i planet och rummet, planets ekvation, avstånd, skärningar, area).
Undervisning
Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.
Examination
Skriftlig tentamen kombinerad med skriftlig dugga.
Övriga föreskrifter
Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med någon av kurserna Algebra och vektorgeometri, Baskurs i matematik och Linjär algebra och geometri.