Konsten att lyckas i geometri

Tobias Ekholm är en världsledande forskare inom det matematiska fältet symplektisk geometri. Hemligheten bakom framgången är enligt honom själv en kombination av hårt arbete och lyckliga omständigheter.

När Tobias Ekholm började studera matematik vid Uppsala universitet fanns det ytterst lite geometrisk och topologisk forskning i Sverige. I Uppsala dominerade harmonisk och komplex analys den matematiska forskningen under stora delar av förra seklet, och det dröjde ända till nittiotalet innan topologin gjorde sitt intåg i universitetet.

– Jag kom in på topologi tack vare Oleg Viro som kom hit 1994. Det området lärde jag mig av honom, säger Tobias .

Tobias blev så småningom Oleg Viros doktorand och fick, tack vare Viros internationella nätverk, kontakt med flera framstående forskare inom fältet. Efter sin doktorandutbildning fick han ett stipendium och åkte till Stanford för att arbeta med Yakov Eliashberg som tidigare haft samma handledare som Viro, Vladimir Rokhlin. Detta blev det avgörande steget för Tobias fortsatta utveckling som matematiker.

– Det var en jättebra miljö. Dels fick jag lära mig mycket av Eliashberg, dels knöt jag väldigt många av de vetenskapliga kontakter som jag sedan har behållit. Det var på ett tydligt sätt en språngbräda.

Tobias Ekholm vill betona vikten av att åka ut och träffa andra matematiker. Att höra någon berätta om sina resultat och hur de tänkt för att komma fram till dem är mycket mer lärorikt än att bara läsa resultaten.

– Om man doktorerar vid Uppsala universitet är steget ut i världen kortare än man kanske tänker sig. Det är många här som samarbetar med folk vid andra framstående lärosäten.

Även om Tobias i dag rör sig framgångsrikt i matematikens värld var det från början inte självklart att det var matematiker han skulle bli. När han gick på gymnasiet tyckte han bäst om fysik och hade tänkt sig en möjlig karriär som fysiker. Matematiken väckte hans nyfikenhet först när han började läsa på universitetet.

Vad var det med matematik som tilltalade dig?

– I början tilltalades jag av att man höll på med ordentliga argument. Och att det var en större och mer fascinerande tankebyggnad än jag hade sett innan. Sedan fanns det så många saker som faktiskt gick att säga. För mig var det också viktigt att det hade någonting med fysik att göra även om det inte var det som jag höll på med.

Varför fastnade du för geometri?

– Det är väl att det känns ganska verkligt. Där har jag en egen föreställningsförmåga och kan verkligen gå in i den där världen och föreställa mig objekten, säger Tobias.

– Det är väldigt spännande. Man har å ena sidan det man känner som en geometrisk verklighet, objekt som verkligen existerar, och å andra sidan ett räknemaskineri som man applicerar på den geometriska verkligheten.

Vad är skillnaden mellan den euklidiska geometrin som man läser i skolan och den geometri som du håller på med?

– Man kan säga att det här är en euklidisk geometri som rör på sig. Den är kroklinjig i grunden.

För närvarande arbetar Tobias Ekholm med att besvara frågor som rör Lagrangeianska delmångfalder, som är en typ av knutar. De har den fascinerande egenskapen att de ändrar utseende i olika typer av strukturer. I vissa fall använder matematiker algebra som ett verktyg för att ta reda på hur knutarna kommer att se ut i olika strukturer, men endast algebran tycks inte räcka till. Vad Tobias Ekholm försöker ta reda på är om det finns andra sätt att få en större kunskap om knutarnas beteende.

Tobias Ekholm berättar att han är mest intresserad av de inomvetenskapliga frågorna, men att en stor del av hans forskning också har viktiga kopplingar till den moderna fysiken. Den matematik som Tobias Ekholm utvecklar hjälper i många fall till att besvara fysikaliska problemställningar, vilket i sin tur ger upphov till nya matematiska frågor. På det sättet korsbefruktar båda fälten varandra.

Vad har du för drivkrafter?

– Det låter kanske banalt, men jag vill förstå hur saker fungerar.

Det ligger ju i forskningens natur att man inte vet om man kommer att lyckas besvara frågorna. Hur gör du när du fastnar?

– Jag har hört ett citat som beskriver det rätt bra. Myten berättar att någon frågade Newton hur han kom på teorin för gravitation och han svarade ”by constantly thinking about it”. Det är så det är. Man måste slåss med problemen. Mycket, länge och intensivt.

Att jobba med matematik kräver en del envishet, men också en känsla att man klarar av det. Vad tänker du om det?

– Det där är inte helt klart från början. Men när det hänt någon gång, då börjar man faktiskt tro på att det går. Det har väl kommit som överraskningar för mig. Men nu börjar jag tro på att det funkar. Och det är fortfarande fascinerande hur man faktiskt kan lösa problem genom att tänka på dem i åratal.

Måste man ha stort självförtroende?

– Jag tror inte att det handlar om att jag känner mig själv som så oändligt kapabel. Det finns väldigt många problem som jag har tänkt på och som jag fortfarande inte har en aning om. Sedan finns det också några problem som jag har tänkt en del på, men som någon annan har klarat av. Vad jag kan säga är att jag tror på processen.

Hur ser processen ut?

– Den är inte individuell, utan den går över en väldigt lång tid och involverar ganska många. Och där ingår det att många gör en del fel eller tror att det ska gå och misslyckas.

Så din process är en del i något större?

– Just det. Man känner kanske att man kan bidra lite på sitt sätt.

Vad är det bästa med ditt jobb?

– Att jag får arbeta med någonting som jag är så pass intresserad av och studera de här frågorna. Det är en otrolig lyx.

Alma Kirlic

2015-03-02