Behörighetskrav

Grundläggande behörighet och Matematik 4/Matematik D

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för grundläggande algebraiska begrepp och definitioner;
• exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
• formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
• beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
• genomföra induktionsbevis;
• använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa problem om tal och polynom;
• presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Elementär logik: sanningstabeller samt disjunktiv och konjuktiv normalform. Mängdlära: snitt, union, komplement, kartesisk produkt och potensmängd. Samband mellan öppna utsagor och delmängder. Funktionsbegreppet: egenskaper som injektiv, surjektiv, bijektiv och inversfunktion, samt illustrerande exempel med exponentialfunktioner, trigonometriska funktioner och polynomfunktioner. Relationer: ekvivalensrelationer och ekvivalensklasser. Kombinatorik: multiplikationsprincipen, permutationer och kombinationer, binomialsatsen. Naturliga och hela tal: induktion, rekursion, delbarhet, primtal, Euklides algoritm, kongruensräkning, representation av tal i olika baser. Linjära kongruenser, Kinesiska restsatsen. Komplexa tal: talplanet, argument, absolutbelopp och polär form. Rationella, reella och komplexa polynom: faktorisering, irreducibla polynom, Euklides algoritm, multipla nollställen, rationella nollställen till polynom med heltalskoefficienter.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner. 

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut. Frivillig skriftlig dugga som ger bonuspoäng på tentamen vid första ordinarie tentamenstillfället. Duggan ges enbart vid ett tillfälle.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kan inte ingå i samma examen som 1MA010 Baskurs i matematik och 1MA004 Algebra I.