Behörighetskrav

Grundläggande algebra eller Algebra och geometri genomgången (får läsas parallellt)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för gränsvärdesbegreppet både för reella talföljder och reellvärda funktioner, samt återge ett antal standardgränsvärden och använda dem för gränsvärdesberäkningar av talföljder och funktioner;
• använda derivator och deriveringsregler i olika sammanhang, exempelvis för att beräkna extremvärden, skissa grafer till funktioner och bevisa olikheter;
• redogöra för Riemannintegralen av en kontinuerlig funktion och dess analytiska och geometriska innebörd, avgöra konvergens eller divergens av generaliserade Riemannintegraler;
• använda integrationstekniker som ingår i kursen, samt använda integraler för beräkning i geometriska tillämpningar;
• redogöra för och använda grundläggande begrepp, satser och bevis inom teorin för numeriska serier, Taylorserier och potensserier;
• lösa ordinära differentialekvationer av de typer som behandlas i kursen;
• visa enklare resultat och satser inom differential- och integralkalkyl med hjälp av grundläggande satser inom respektive ämne.

Innehåll

Reella tal: supremum och infimum, konvergens av talföljder. Funktioner: egenskaper hos diverse funktioner, monotonicitet och invers, samt inverserna till de elementära funktionerna. Gränsvärde och kontinuitet: definition, bevis av gränsvärdens existens och

räkneregler. Derivata: definition, räkneregler, kedjeregeln, medelvärdessatsen med tillämpningar, extremvärdesproblem, kurvritning. Integral: Primitiv funktion, Riemannintegralen, integralkalkylens huvudsats, substitution, partiell integration, integraler av rationella funktioner, generaliserade integraler och konvergenskriterier för dessa, samt integralkalkylens geometriska tillämpningar såsom beräkning av areor, volymer och båglängder. Serier: konvergensbegreppet, konvergenskriterier för positiva och alternerande serier, absolutkonvergens. Taylors formel med tillämpningar och potensserier. Ordinära differentialekvationer: lösningsbegreppet, något om existens och entydighet. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter. Separabla differentialekvationer och första ordningens linjära differentialekvationer med integrerande faktor. Potensserielösningar.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut (8 hp). Skriftliga redovisningsuppgifter (2 hp).

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte ingå i samma examen som någon av kurserna 1MA013 Envariabelanalys, 1MA210 Envaribelanalys M, 1MA014 Derivator och integraler, 1MA278 Funktionslära för ingenjörer, 1MA353 Analys I för ingenjörer, 1MA354 Analys II för ingenjörer.