Differentialgeometri

10 hp

Kursplan, Grundnivå, 1MA011

Det finns en senare version av kursplanen.

Kod: 1MA011
Utbildningsnivå: Grundnivå
Huvudområde(n) med fördjupning: Matematik G2F
Betygsskala: Med beröm godkänd (5), Icke utan beröm godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd (U)
Fastställd av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 mars 2007
Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Behörighetskrav

Flervariabelanalys, Linjär algebra II

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna

redogöra för centrala differentialgeometriska begrepp och definitioner;

exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;

formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;

beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;

översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form;

använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;

presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Tangentvektor. Tangentbunt. Kurvor. Krökning och torsion. Frenets ekvationer. Ytor. Fundamentalformerna. Krökning. Theorema Egregium. Vektorfält och kovariant derivata. Geodetiska kurvor. Tvådimensionell Riemanngeometri. Något om den globala teorin för ytor. Orientering om n-dimensionell Riemanngeometri. Orientering om rum-tiden och Einsteins ekvationer.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Differentialgeometri

Behörighetskrav

Mål

Innehåll

Undervisning

Examination

Litteraturlista