Behörighetskrav

Transformmetoder, Linjär algebra II

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

• kunna skilja på begreppen punktvis och likformig konvergens samt kunna avgöra om en funktionsföljd är likformigt konvergent;
• känna till Fejér- och Dirichletkärnornas egenskaper;
• känna till och kunna tillämpa några tillräckliga villkor för punktvis respektive likformig konvergens för Fourierserier;
• kunna redogöra för begreppet fullständigt ortogonalsystem och kunna tillämpa teorin på Fourierserier;
• känna till och kunna tillämpa Fouriertransformeringsreglerna;
• känna till L^2-teorin för Fouriertransformen;
• känna till och förstå användningen av den diskreta Fouriertransformen;
• kunna formulera viktigare resultat och satser inom kursens område, samt beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
• kunna använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;
• kunna presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Funktionsserier, likformig konvergens. Fourierserier: konvergenssatser och L^2-teori. Ortogonala

system. Fouriertransformer. Tillämpningar på ordinära och partiella differentialekvationer. Diskreta Fouriertransformen, snabba Fouriertransformen.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med löpande examination enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.