Behörighetskrav

Ma D

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för grundläggande begrepp och definitioner för tal och polynom, behärska potens- och logaritmlagarna, kunna räkna med polynom och komplexa tal;
• lösa enkla kombinatoriska problem;
• genomföra enkla induktionsbevis;
• behärska exponential-, logaritm- och trigonometrifunktionernas egenskaper och lösa enkla ekvationer för dem;
• lösa linjära ekvationssystem med Gausselimination och redogöra för hur lösningen beror av koefficient- och totalmatrisernas ranger;
• använda matriser, beräkna matrisinverser och determinanter;
• redogöra för vektorbegreppet;
• räkna med skalärprodukter och tolka sådana geometriskt;
• känna till linjens och planets ekvationer samt använda dessa för att beräkna skärningar och avstånd;

Innehåll

Aritmetik för rationella och reella tal, olikheter, absolutbelopp. Permutationer och kombinationer. Induktion. Polynom: faktorisering och polynomdivision, kvadratkomplettering, enkla algebraiska ekvationer. Binomialsatsen. Komplexa tal: grundform och polär form, komplexa talplanet, andragradsekvationen och binomiska ekvationer.

Elementära funktioner: exponentialfunktionen, logaritmen (i olika baser) med logaritmlagar och trigonometriska funktioner. Trigonometriska formler. Enkla exponentiella, logaritmiska och trigonometriska ekvationer.

Koordinatsystem i planet. Avståndsformeln. Linjens och cirkelns ekvation. Ellipsens, hyperbelns och parabelns ekvation på normalform.

Linjära ekvationssystem: Gausselimination, rang, lösbarhet. Matriser: matrisräkning och matrisinvers. Determinanter. Vektorräkning. Skalärprodukt. Räta linjens ekvation, planets ekvation, avstånd, area och volym.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med någon av kurserna Algebra och vektorgeometri, Baskurs i matematik och Linjär algebra och geometri.