Behörighetskrav

120 hp med Inferensteori, alternativt med Sannolikhet och statistik och Stokastisk modellering

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra teorin för stokastiska processer, särskilt Markovproceser, och en grund att använda Markovprocesser inom en rad tillämpningsområden;
• redogöra för Markovkedjor i diskret och kontinuerlig tid avseende tillståndsdiagram, rekurrens och transiens, klassificering av tillstånd, periodicitet, irreducibilitet, mm, och kunna utföra beräkningar med övergångssannolikheter och övergångsintensiteter;
• redogöra för existens och entydighet av stationära och asymptotiska fördelningar för Markovkedjor och i förekommande fall beräkna sådana som lösningar till en balansekvation;
• beräkna absorptionssannolikheter och förväntad tid till absorption för Markovkedjor genom att använda principen om att betinga på första hoppet;
• ansätta en lämplig Markovmodell och göra lämpliga beräkningar, speciellt modellering med födelse-dödsprocesser;
• redogöra för Markovprocesser med kontinuerligt tillståndsrum, speciellt inledande kunskaper om Brownsk rörelse och diffusionsprocesser, samt ha viss förståelse för kopplingen mellan teorin för Markovprocesser och differentialekvationer;
• redogöra för någon generell Markovmetod, exempelvis Markov Chain Monte Carlo.

Innehåll

Markovegenskapen, Chapman-Kolmogorovs relation, klassificering av Markovprocesser, övergångssannolikheter. Övergångsintensiteter, framåt- och bakåtekvationer. Stationär och asymptotisk fördelning. Konvergens av Markovkedjor. Födelse-dödsprocesser. Absorptionssannolikhet, absorptionstid. Brownsk rörelse och diffusion, geometrisk Brownsk rörelse. Generella Markovmodeller. Tillämpningar av Markovkedjor.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Obligatoriska inlämningsuppgifter under kursens gång.