Behörighetskrav

5 hp matematik. Grundläggande algebra genomgången.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för grundläggande begrepp och definitioner inom teorin för ringar;
• exemplifiera och tolka begrepp från ringteori i konkreta situationer;
• formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
• beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
• använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa enklare problem kopplade till ringteori, inom till exempel talteori;
• presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Begreppet ring och grundläggande egenskaper för ringar. Viktiga exempel på ringar såsom heltalen; rationella, reella och komplexa tal; Gaussiska heltal och heltal modulo n. Standardkonstruktioner av ringar som polynomringar och potensserier. Exempel på icke-kommutativa ringar. Olika typer av element: inverterbara element, irreducibla element och primelement. Olika typer av ringar och hur de förhåller sig till varandra: kroppar, integritetsområden, faktoriella ringar, huvudidealringar, Euklidiska ringar. Unik faktorisering för huvudidealringar. Delringar, ideal, kvotringar. Homomorfi och isomorfi. Noethers första isomorfisats. Kinesiska restsatsen som ringisomorfi. Eulers fi-funktion och Eulers sats.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Skriftligt (4 hp) och muntligt prov (1 hp).

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kan ej ingå i examen tillsammans med Algebra II.