Behörighetskrav

120 hp matematik och/eller fysik. Fysikens matematiska metoder II eller Differentialtopologi genomgånga. Symmetri och gruppteori eller Algebraiska strukturer. Analytisk mekanik. Komplex analys. 

Mål

Efter godkänd kurs skall studenten kunna:

• förklara hur man använder Schur-Weyl-dualitet,
• konstruera explicita representationer och deras karaktärer för klassiska Lie-algebror, ge exempel på vektor- och spinorialrepresentationer i fysik,
• förklara klassificeringen av affina Kac-Moody-algebror,
• ge exempel på Hopf-algebror,
• omformulera den klassiska mekanikens kanoniska (Hamiltonska) formalism i termer av symplektisk geometri,
• förklara tillvägagångssättet för kvantisering,
• ge exempel på klassiska och kvantintegrerbara system,
• använda resultat från representationsteori för att utföra explicita spektrumberäkningar,
• tillämpa tekniker för integrerbarhet på utvalda fysiska modeller.

Innehåll

Permutationsgruppen och klassiska Lie-grupper och Lie-algebror. Schur-Weyl-dualitet. Beräkningstekniker för att arbeta med vektor- och spinorialrepresentationer. Serre-Chevalley-beskrivning av Lie-algebror. Loop-algebror och deras centrala utvidgning. Affina Kac-Moody-algebror och deras klassificering. Oscillatorinstansieringar. Koprodukt och Hopf-algebror.

Hamiltonsk formalism i termer av symplektisk geometri. Sympletiska och Poisson-mångfalder. Liouville-integrerbarhet och variabelseparation. Hamiltonsk reduktion.

Poisson-Lie-grupper. Deformationskvantisering och kvantgrupper.

Kvantintegrerbarhet. S-matrisen och Yang-Baxter ekvationen, dess enklaste lösningar. RTT-instansiering av Yangian och kvantaffina algebror. Konstruktion av integrerbara Hamiltonianer på exemplet spinnkedjor. Beräkning av deras spektrum med hjälp av integrerbarhetstekniker.

Undervisning

Föreläsningar, problemlösning och gruppdiskussion. Vid få deltagare kan kursen ges i form av läsprojekt.

Examination

Inlämningsuppgifter under kursens gång

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övergångsbestämmelser

Kursen ges första gången i HT2026.