Behörighetskrav

120 hp teknik/naturvetenskap. Beräkningsvetenskap för partiella differentialekvationer. Optimeringsmetoder. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• Redogöra för grundläggande principer för PDE-begränsad optimering, inklusive lösbarhet, entydighet och stabilitet.
• Formulera och analysera PDE-begränsade problem med elliptiska, paraboliska och hyperboliska ekvationer som bivillkor.
• Använda ickelinjära optimeringsstrategier för att lösa PDE-begränsade problem.
• Utföra både designoptimering och detektion genom att välja lämplig numerisk metod och utnyttja matematisk programvara och egen kod (Python).

Innehåll

Teknisk-naturvetenskapliga tillämpningar som designoptimering, detektion och tomografi. Elliptiska, paraboliska och hyperboliska PDE:er behandlas. Innehållet är indelat i tre huvudområden: analys, numeriska metoder, och problemlösning och programmering.

Analys: Lösbarhet, entydighet och stabilitet. Tolkning av Lippmann–Schwinger-ekvationerna för inversproblem för käll- och materialparametrar, inklusive applicering av Born-approximationen. Artefakter till följd av linjärisering. Känslighetsanalys med den adjungerade ekvationen.

Numeriska metoder: adjungerade gradientmetoden, relaxeringstekniker, ickelinjära optimeringsmetoder.

Problemlösning och programmering: Programmering i Python. Användande av avancerad programvara för numeriska problem (NumPy och SciPy).

Undervisning

Föreläsningar, problemlösningspass och projektarbete.

Examination

Muntlig och skriftlig redovisning av inlämningsuppgifter (2 hp), muntlig och skriftlig redovisning av projekt (3 hp).

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.