Behörighetskrav

60 hp naturvetenskap/teknik varav minst 45 hp matematik inklusive Linjär algebra II.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för centrala begrepp och definitioner inom teorin för linjära rum över
• godtyckliga kroppar;
• exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
• formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
• beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
•  använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;
• presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Linjära rum över godtyckliga kroppar, summa och direkt summa av delrum, kartesisk produkt, kvotrum. Existens av baser och utvidgning av bas i ett delrum till hela rummet, samt entydighet av dimension i godtyckliga linjära rum. Dimensionssatsen. Tensorprodukt och yttre produkt. Linjära avbildningar. Linjära funktionaler, dualrummet, duala baser. Den kanoniska isomorfin mellan ett linjärt rum av ändlig dimension och dess bidualrum. Former: multilinjära, symmetriska, alternerande, kvadratiska. Samband mellan former, dualrum, tensorprodukt och yttre produkt. Determinanten som multilinjär alternerande form. Egenvärden och egenvektorer för linjära operatorer: samtidig diagonalisering, egenrum och generaliserade egenrum, karakteristiskt polynom och minimalpolynom, Jordans normalform över komplexa talen. Cayley–Hamiltons sats.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med 1MA026 Linjär algebra III, eller motsvarande.