Behörighetskrav

60 hp matematik eller fysik, varav minst 30 hp matematik. Linjär algebra II. Flervariabelanalys, Flervariabelanalys M eller Geometri och analys III.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för centrala differentialgeometriska begrepp och definitioner,
• formulera och förklara betydelsen av viktigare resultat och satser,
• beskriva huvuddragen i centrala satsers bevis, samt genomföra enklare differentialgeometriska bevis,
• använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa geometriska problem.

Innehåll

Reguljära kurvor: Båglängdsparametrisering. Krökning och torsion. Frenetramen och Frenets ekvationer. Den fundamentala satsen om kurvor i planet och rummet.

Reguljära ytor: Lokala koordinater. Tangentrum. Derivatan som en linjär avbildning. Kritiska och reguljära värden. Glatta avbildningar mellan ytor. Vektorfält. Orienterbarhet. Första fundamentalformen. Isometrier.

Geometri för ytor i rummet: Gaussavbildningen. Weingartenavbildningen. Andra fundamentalformen. Normalkrökning. Principalkrökningarna. Gausskrökningen. Medelkrökningen. Minimala ytor.

Geodeter: existens och entydighet. Geodetisk krökning. Exponentialavbildningen. Normal omgivning. Normala och normala polära koordinater. Gauss ”Theorema Egregium”. Mindings sats. Kovariant derivata. Parallellförflyttning.

Gauss-Bonnets sats.

Orientering om högredimensionell Riemanngeometri och några moderna resultat.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Muntligt prov vid kursens slut (8 hp). Skriftliga och muntliga redovisningsuppgifter (2 hp).

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.