Behörighetskrav

60 hp naturvetenskap/teknik varav 45 hp matematik inklusive Linjär algebra II och antingen Flervariabelanalys, Flervariabelanalys M, Geometri och analys III eller Analys i flera variabler.

Mål

Syftet med kursen är att befästa och generalisera resultat som studenten redan stiftat bekantskap med i tidigare analyskurser, att förse studenten med ett adekvat språk för högre studier i matematik och att utveckla studentens skicklighet att arbeta med abstrakta begrepp vars betydelse definieras av olika uppsättningar av axiom.

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för de olika begrepp för topologiska och metriska rum som introduceras i kursen och tillämpa dem i konkreta situationer;
• använda de olika mängdteoretiska och topologiska konstruktionerna, såsom produktbildning och faktorisering av topologiska rum;
• analysera olika topologiska egenskapers beteenden under kontinuerliga avbildningar och under produktbildning.

Innehåll

Topologiska rum: grundläggande definitioner, delrum. Metriska rum: metrisk topologi, metriserbarhet. Fullständiga metriska rum, Baires sats. Kontinuerliga avbildningar. Homeomorfier. Topologiska inbäddningar. Sammanhang och bågvis sammanhang. Separationsaxiom. Första och andra uppräknelighetsaxiomet. Kompakthet, sekventiell kompakthet. Kompakthet i metriska rum, lokalkompakta rum. Produkter av topologiska rum. Kvottopologin.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med redovisningsuppgifter som redovisas skriftligt och muntligt under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med 1MA179 Grundläggande topologi, eller motsvarande.