Avancerade numeriska metoder

10 hp

Kursplan, Avancerad nivå, 1TD050

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1TD050
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Datavetenskap A1F, Teknik A1F, Tillämpad beräkningsvetenskap A1F
Betygsskala
Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 10 mars 2016
Ansvarig institution
Institutionen för informationsteknologi

Behörighetskrav

120 hp inom teknik/naturvetenskap inklusive 45 hp matematik, där linjär algebra, flervariabelanalys och transformteori (Fourieranalys) ska ingå. Beräkningsvetenskap III. Tillämpade finita elementmetoder eller Finita elementmetoder.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • redogöra för och använda sig av grundläggande teori för matematisk modellering av partiella differentialekvationer;
  • analysera finita differens- och finita elementapproximationer för system av partiella differentialekvationer;
  • redogöra för olika typer av finita element och finita differenser och deras användningsområden;
  • välja, formulera och implementera lämplig numerisk metod för att lösa teknisk-naturvetenskapliga problem som beskrivs av partiella differentialekvationer;
  • tolka, analysera och värdera resultat från numeriska beräkningar;
  • använda vanligt förekommande programvara för att lösa tillämpningsproblem som beskrivs av mer komplicerade partiella differentialekvationer, exempelvis linjär elasticitet och transportproblem.

Innehåll

Kursens innehåll byggs upp kring ett designproblem. Innehållet fokuserar på begrepp som konsistens, stabilitet, existens, entydighet och effektivitet. Kursen innehåller Fouriermetoden, energimetoden, normerade vektorrum, bilinjära former, Lp- och Sobolev-rum, svaga derivator, elliptiska randvärdesproblem, hyperboliska och paraboliska tidsberoende begynnelsevärdesproblem, linjärisering för icke-linjära problem, interpolanter och finita element, högre ordningens metoder och element, stabilisering, a priori och posteriori felintervall.

Analys av linjära system av partiella differentialekvationer. Analys av finita differens och finita elementmetoder för system av icke-linjära partiella differentialekvationer. Metodologin för finita differens och finita elementmetoder (Lax-Richtmeyer, Lax-Milgram). Tillämpning av explicita och implicita diskretiseringsmetoder i tiden.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner, inlämningsuppgifter.

Examination

Skriftlig tentamen (6hp) och inlämningsuppgifter (4hp).

Övriga föreskrifter

Kan ej tillgodoräknas i examen tillsammans med 1TD243 Analys av numeriska metoder och 1TD254 Finita elementmetoder II.

FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

facebook
instagram
twitter
youtube
linkedin