Derivator och integraler

5 hp

Kursplan, Grundnivå, 1MA014

Det finns en senare version av kursplanen.

Kod: 1MA014
Utbildningsnivå: Grundnivå
Huvudområde(n) med fördjupning: Matematik G1F
Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
Fastställd av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 mars 2007
Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Behörighetskrav

Baskurs i matematik

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

översiktligt kunna redogöra för begreppen gränsvärde, kontinuitet, derivata och integral;

behärska deriveringsreglerna och kunna använda sig av derivator för beräkning av extremvärden;

känna till ett antal standardgränsvärden och kunna använda dem för gränsvärdesberäkningar;

känna till och kunna använda olika integrationstekniker för att beräkna integraler;

kunna använda integraler för beräkning av areor, volymer och båglängder;

kunna exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;

kunna översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form;

kunna presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Funktioner: monotonitet och invers. Inverserna till de trigonometriska funktionerna. Gränsvärde och kontinuitet: begrepp och räkneregler. Derivata: begrepp, räkneregler, kedjeregeln, medelvärdessatsen med tillämpningar. Extremvärdesproblem. Kurvritning. Integral: bestämd integral, primitiv funktion, integralkalkylens fundamentalsats. Integrationsteknik: substitutioner, partiell integration, integralen till rationella funktioner. Generaliserade integraler. Integrationstillämpningar: areor, volymer och båglängder.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen utgör första delen av kursen Envariabelanalys och kan därför inte tillgodoräknas i examen tillsammans med denna kurs och ej heller tillsammans med kursen Funktionslära för ingenjörer.