Talteori

10 hp

Kursplan, Grundnivå, 1MA033

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MA033
Utbildningsnivå
Grundnivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik G1F
Betygsskala
Med beröm godkänd (5), Icke utan beröm godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd (U)
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 mars 2007
Ansvarig institution
Matematiska institutionen
Vad är en kursplan?

Behörighetskrav

Algebra II

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna

  • redogöra för centrala begrepp och definitioner inom elementär talteori;

  • exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;

  • formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;

  • beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;

  • använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa talteoretiska problem;

  • presentera matematiska resonemang för andra.

    Innehåll

    Delbarhet, ideal i heltalsringen, Euklides algoritm, aritmetikens fundamentalsats, primtalsfördelning. Linjära diofantiska ekvationer. Restklassringar och deras enhetsgrupper, kinesiska restsatsen, Hensels lemma. Cykliska enhetsgrupper och primitiva rötter, ordning. Kvadratiska rester och kvadratisk reciprocitet. Aritmetiska funktioner och Möbius

    inversionsformel. Summor av kvadrater. Kedjebråk, rationell approximation. Pells ekvation, enhetsgrupper i reella kvadratiska talkroppar. Pythagoreiska tripplar, olösbarhet av Fermats ekvation för exponenterna 3 och 4. Algebraiska heltal i kvadratiska talkroppar och i den p-te cyklotomiska kroppen.

    Undervisning

    Föreläsningar och räkneövningar.

    Examination

    Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.