Behörighetskrav

Kandidatexamen i fysik

Mål

Efter att ha genomgått kursen förväntas studenten kunna

- Förstå sambandet mellan linjär regression, parameter estimering och invers teori.

- Härleda formlerna för olika minstakvadratlösningar för linjära problem.

- Förstå sambandet mellan kontinuerliga modeller och "representers".

- Härleda "Singular Value Decomposition", beskriva egenskaperna hos den naturliga inverslösningen, samt implementera en algoritm för att lösa ett enkelt, geofysiskt linjärt inversproblem.

- Beskriva principerna för Tikhonov regularisering och förstå avvägningen mellan upplösning och osäkerhet i Tikhonov lösningen.

- Förstå grundprinciperna bakom iterativa metoder för lösning av stora linjära ekvationssystem och använde konjugerad gradientmetoden för lösning av ett enkelt, geofysisk linjärt inversproblem.

- Använda Fourier transformer för att lösa dekonvolutionsproblem med hjälp av "water levelling" regularisering.

- Förstå grundprinciperna för lösning av icke-linjära ekvationssystem.

- Lösa ett enkelt geofysiskt icke-linjärt inversproblem med hjälp av Occam regularisering.

- Förstå Baye's princip för formuleringen av inversproblem och kunna använda apriori information för att lösa ett enkelt, geofysiskt inversproblem.

Innehåll

- Kort genomgång av matematiska redskap inom linjär algebra, statistik och vektor-algebra.

- Linjär regression och linjära inversproblem.

- "Singular Value Decomposition".

- Tikhonov regularisering.

- Andra metoder för regularisering.

- Fouriertekniker.

- Iterativa metoder, inklusive konjugerad gradient metoden.

- Icke-linjär regression och icke-linjära inversproblem inklusive Occams metod.

- Bayes metod.

Undervisning

Föreläsningar, inlämningsuppgifter, problem lösning och datorberäkningar av geofysiska inversproblem med hjälp av MATLAB.

Examination

Muntlig examination. Examinationen är uppdelad på tentamen 7 hp och obligatoriska moment 3 hp.