Behörighetskrav

Algebra MN1, Analys MN1, Analys MN2, Mekanik MN1, Mekanik MN2.

Syfte

Del 1) Att ge djupare kunskaper om relativistisk mekanik, relaterad till partikelfysik och gravitation.

Del 2) Att ge kunskaper om kanonisk formalism avseende beskrivningen av kvalitativa egenskaper hos Hamiltonianska system,

med introduktion till kaos och teorin för integrabilitet.

Innehåll

Del 1:

Lorentztransformationer: Minkowskirummet. Intervall, egentid.

Rotationsgruppen och Lorentzgruppen. Fyrvektorer.

Relativistisk mekanik: Fyrhastighet och fyrrörelsemängd. Relativistiska

partiklar. Fyrkraft och fyracceleration. Bevarande av energi- och

rörelsemängd. Kollisioner.

Relativistisk behandling av elektromagnetism: Fyrvektorn för elektrisk

laddningstäthet och ström, elektromagnetiska fälttensorn. Relativistiska

rörelseekvationen för punktladdning i elektromagnetiskt fält. Maxwells

ekvationer i kovariant formulering. Vågekvationen.

Del 2: Kanonisk formalism: Hamiltonfunktionen. Kanoniska ekvationer. Fasporträtt. Kanoniska transformationer. Poisson klammern och konserveringslagar. Liouvilles teorem.

Hamilton-Jacobi metoder: Hamilton-Jacobis ekvation. Variabelseparation. Action-angle variabler. Adiabatiska invarianter.

Kvalitativa egenskaper hos Hamiltonianska system: Kanonisk störningsteori. Kaotiska och integrabla system. Kolmogorov-Arnold-Mosers teorem. Kaos i solsystemet. Exempel på integrabilitet: Colodgero-Moser system.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut.