Behörighetskrav

Fysikens matematiska metoder NV1 eller motsvarande kunskaper.

Syfte

Kursen ger grundläggande kunskaper om användningen av vissa fundamentala matematiska hjälpmedel i

fysiken. Den utgör en direkt fortsättning av kursen Fysikens matematiska metoder NV1.

Innehåll

Kursen behandlar olika år avancerade områden inom den matematiska fysiken. Exempel på sådana områden är :

1) Introduktion till gruppteori: Diskreta grupper;

ex Z₂ , Lie grupper; ex SU(2).

Gruppverkan, representationer; ex: representationer för Z₂,

paritet. Representationer för SU(2), rörelsemängdsmoment i kvantmekanik,

urvalsregler. Kvantgrupper, ex SU_q(2),

kvantsymmetri i Heisenberg xxz spin kedja.

2) Exakt stationär fas metod: Differentialformer,

integration, Stokes teorem. Residuesatsen

formulerad med differentialformer.

Differentialformer i Hamiltons mekanik:

symplektisk geometri. Ekvivarianta

differentialformer. Berline-Vernes

lokaliseringsformel. Duistermaat-Heckmans

lokaliseringsformel: Wittens bevis.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar, (datorövningar).

Examination

Prov vid kursens slut.