Behörighetskrav

Algebra och geometri. Analys.

Syfte

Kursen skall ge grundläggande kunskaper om

analytiska och harmoniska funktioner,

Fourierserier, Fouriertransformer och

Laplacetransformer samt färdigheter i att

utnyttja dessa hjälpmedel på olika problem.

Innehåll

Kursen är uppdelad på två delkurser: Komplex

analys, 6 poäng och Transformmetoder, 4 poäng.

Komplex analys, 6 poäng:

Reella och komplexa tal. Gränsvärde och

kontinuitet. Analytiska och harmoniska funktioner.

Konform avbildning: Möbiustransformationer och

andra elementära funktioner, tillämpningar på

harmoniska funktioner. Komplex integration.

Cauchys integralsats och integralformel med

konsekvenser. Serier. Funktionsföljder och

funktionsserier, speciellt potensserier.

Likformig konvergens. Laurentserier med

tillämpningar: z-transformen. Nollställen och

isolerade singulariteter. Residuekalkyl.

Argumentprincipen och Rouchés sats. Något om

potensserielösningar till ordinära

differentialekvationer.

Transformmetoder, 4 poäng:

Laplacetransformer. Fourierserier och

Fourieritransformer. Inreproduktrum, ortogonala

system. Något om Sturm-Liouvilleteori. Något om

tempererade distributioner. Tillämpningar på

ordinära och partiella differentialekvationer

och på integraler.

Undervisning

Föreläsningar och lektioner.

Examination

Skriftligt prov med problem och teoriuppgifter

vid slutet av varje delkurs. Obligatoriska

uppgifter kan förekomma i samband med

undervisningen.