Algebra II
Kursplan, Grundnivå, 1MA006
- Kod
- 1MA006
- Utbildningsnivå
- Grundnivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik G1F
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 mars 2007
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
Algebra I
Mål
För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna
- redogöra för grundläggande begrepp och definitioner inom teorin för ringar och kroppar;
- exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
- formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
- beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
- använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa enklare talteoretiska problem och problem för kroppar och ringar;
- presentera matematiska resonemang för andra.
Innehåll
Talteori: Kongruenser, Eulers φ-funktion, Fermats lilla sats, linjära kongruenser, kinesiska restsatsen, RSA-algoritmen.
En introduktion till teorin för ringar och kroppar: Egenskaperna hos addition och multiplikation i Z, Q, R, Z[x] och C[x]. Begreppen ring och kropp. Inverterbara element och primelement. Entydig faktorisering i Z och K[x]. Begreppet Euklidisk ring, entydig faktorisering och ringen Z[i] av Gaussiska heltal. Isomorfi, homomorfi, ideal, kvotring. Ringen Z_n av heltal modulo n. Exempel på icke-kommutativa ringar.
Undervisning
Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.
Examination
Skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.
Övriga föreskrifter
Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med kursen Diskret matematik
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2023
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2020
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013, version 1
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2013
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2009, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2009, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2007