Behörighetskrav

Topologi I. Kursen Moduler och homologisk algebra rekommenderas men är ej nödvändig.

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna

• redogöra för begreppen homotopi och homologi;
• beräkna fundamental- och homologigrupper i konkreta fall;
• formulera centrala satser inom kursens område samt beskriva och förklara huvuddragen i deras bevis;
• tillämpa teorin för att klassificera ytor och knutar.

Innehåll

Homotopi: fundamentalgruppen, övertäckningsrum, Seifert–van Kampens sats.

Singulär homologi: homologigrupper, Mayer–Vietoris-sekvensen.

Tillämpningar: klassificering av ytor, Alexanderpolynomet för en knut.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Muntligt och eventuellt skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.