Partiella differentialekvationer, fortsättningskurs
Kursplan, Avancerad nivå, 1MA054
Kursen är avvecklad.
- Kod
- 1MA054
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik A1F
- Betygsskala
- Med beröm godkänd (5), Icke utan beröm godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd (U)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 3 november 2008
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
120 högskolepoäng samt Partiella differentialekvationer, introduktionskurs, och Funktionalanalys I
Mål
Kursen avser att vidareutveckla teorin för hyperboliska, paraboliska och elliptiska partiella differentialekvationer i anslutning till fysikaliska, tekniska och naturvetenskapliga problem. Huvudteman är välställdhet för olika begynnelse- och randvärdesproblem samt egenskaper hos lösningar till vågekvationen, värmeledningsekvationen och Laplace-ekvationen. Funktionalanalys används för att visa existens av svaga lösningar samt för att studera regularitet hos lösningar. Viktiga tillämpningsområden är numerisk behandling av partiella differentialekvationer, optimeringsteori, reglerteknik, signalbehandling, bildanalys, mekanik och hållfasthetslära samt kvantmekanik.
För godkänt betyg på kursen skall studenten
Innehåll
Karakteristikor. Symboler för partiella differentialoperatorer. Maximumprincipen. Sobolevrum. Linjära elliptiska ekvationer. Energimetoder för Cauchyproblem för paraboliska och hyperboliska ekvationer. Fredholmteori och egenfunktionsutvecklingar. Potentialteori.
Undervisning
Föreläsningar och räkneövningar.
Examination
Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.