Behörighetskrav

Algebra I

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna

• redogöra för grundläggande talteoretiska begrepp och definitioner;
• redogöra för begreppen binär relation, gitter och ändlig kropp;
• exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
• formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
• beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
• översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form;
• lösa enkla talteoretiska problem och problem om relationer och gitter;
• räkna med polynom och lösa ekvationssystem med koefficienter i en ändlig kropp;
• presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Talteori: delbarhet, kongruenser, kinesiska restsatsen, Eulers φ-funktion, Fermats lilla sats, RSA-algoritmen.

Binära relationer: partiella ordningar och ekvivalensrelationer. Gitter. Begreppet ändlig kropp. Vektorrum, ekvationssystem och polynom över ändliga kroppar. Felrättande koder.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med kursen Algebra II