Behörighetskrav

25 hp matematik. Linjär algebra II genomgången. En av kurserna Analys i

flera variabler, Flervariabelanalys och Flervariabelanalys M genomgången

Mål

Syftet med kursen är att placera tidigare kurser i infinitesimalkalkyl på stabil teoretisk grund och att fördjupa de där vunna insikterna, samt bereda vägen för ytterligare teoretisk fördjupning i det matematikämnet.

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• beskriva hur de reella talen konstrueras och vilka egenskaper de har;
• förklara differential- och integralkalkylens teoretiska grunder, i vilket inbegrips att återge definitioner, konstruktioner och bevis av viktiga satser;
• redogöra för den grundläggande teorin för metriska rum, speciellt med avseende på funktionsrum;
• tillämpa ovanstående teori i såväl problemlösning som enklare bevisföring.

Innehåll

De reella talens definition och egenskaper: infimum och supremum av mängder, arkimediska egenskapen och dess konsekvenser.

Metriska rum: öppna och slutna mängder, konvergenta följder, Cauchyföljder, fullständighet, kompakthet, sammanhängande rum, exempel såsom Euklidiska rum och funktionsrum, Heine Borels lemma, Banachs fixpunktsats.

Kontinuerliga funktioner: satserna om mellanliggande samt minsta och största värden, uniform kontinuitet.

Integral och differentialkalkyl: medelvärdessatsen och dess konsekvenser, Taylors sats, Riemann integralens definition och egenskaper, analysens huvudsats, inversa och implicita funktionssatsen.

Funktionsrum och funktionsföljder: Likformig konvergens, ekvikontinuitet, Arzelà-Ascolis sats, Weierstrass approximationssats.

Undervisning

Föreläsningar och lektioner. Redovisningsuppgifter.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut (8 hp). Skriftliga och muntliga redovisningsuppgifter (2 hp).

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte ingå i samma examen som någon av kurserna 1MA088 och 1MA226.