Geometri och analys II
Kursplan, Grundnivå, 1MA188
- Kod
- 1MA188
- Utbildningsnivå
- Grundnivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik G1F
- Betygsskala
- Med beröm godkänd (5), Icke utan beröm godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd (U)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 10 mars 2011
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
Geometri och analys I
Mål
Efter godkänd kurs skall studenten kunna
- framställa ytor på ekvations- och parameterform samt lösa enklare rymdgeometriska problem;
- redogöra för grundläggande begrepp rörande linjära avbildningar och matriser, samt uppvisa grundläggande räknefärdighet i matrisalgebra;
- redogöra för grundläggande begrepp och satser inom differential- och integralkalkyl för funktioner av flera variabler;
- uppvisa grundläggande räknefärdighet avseende begreppen i föregående punkt, såsom att kunna partiellt derivera, Taylorutveckla och integrera elementära funktioner av flera variabler;
- använda sådan räknefärdighet vid problemlösning, såsom vid lösning av optimeringsproblem, area-, volyms- och tyngdpunktsbestämning m.m.
Innehåll
Reellvärda funktioner av flera variabler. Grafer och nivåytor. Vektorvärda funktioner av flera variabler. Parametriserade ytor. Cylindriska och sfäriska koordinater. Vektorfält.
Differentialkalkyl för reellvärda funktioner: Gränsvärden och kontinuitet. Partiella derivator. Differentierbarhet. Kedjeregeln. Gradientvektorfält och riktningsderivata. Partiella derivator av högre ordning. Taylors sats. Lokala undersökningar. Optimeringsproblem, med och utan bivillkor. Implicita funktionssatsen.
Linjära avbildningar och matriser: Matrisen för en linjär avbildning. Rotationer, projektioner och speglingar. Sammansättning och matrisprodukt. Invers avbildning och matrisinvers. Determinanten och dess volymstolkning. Egenvärden och egenvektorer.
Differentialkalkyl för vektorvärda funktioner: Derivatan som ett fält av linjära avbildningar. Linjärisering. Jacobideterminanten.
Integralkalkyl: Multipelintegraler. Variabelbyten. Generaliserade multipelintegraler.
Undervisning
Lektionsundervisning i stora och små grupper.
Examination
Skriftlig tentamen vid kursens slut, eventuellt kombinerad med dugga och/eller inlämningsuppgifter under kursens gång.
Övergångsbestämmelser
Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Flervariabelanalys eller Linjär algebra och geometri I.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2020
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2020
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2019, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2019, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2011