Mängdlära
Kursplan, Grundnivå, 1MA031
- Kod
- 1MA031
- Utbildningsnivå
- Grundnivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik G2F
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 11 april 2011
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
60 högskolepoäng matematik
Mål
Efter godkänd kursen ska studenten kunna
- formalisera matematiska påståenden i ZF mängdlära;
- beskriva och utföra kardinaltals- och ordinaltalsräkning;
- tillämpa varianter av urvalsaxiomet;
- utföra bevis och konstruktion genom transfinit induktion och rekursion;
- beskriva olika paradoxer i naiv mängdteori och förstå behovet av formalisering av mängdteorin;
- formulera oberoenderesultat om kontinuumhypotesen och urvalsaxiomet;
- presentera matematiska resonemang för andra.
Innehåll
Paradoxer. Den kumulativa hierarkin. Zermelo-Fraenkels axiom för mängdläran. Klasser. Ordnade mängder: partiella och linjära ordningar, välgrundade relationer, välordningar. Urvalsaxiomet och dess ekvivalenta formuleringar. Zorns lemma och välordningsprincipen. Transfinit induktion och rekursion. Ordinal- och kardinaltal. Kontinuumhypotesen. Något om oberoenderesultat och modeller för mängdteorier. Något om alternativ till ZF mängdlära som grundval för matematiken.
Undervisning
Föreläsningar och räkneövningar.
Examination
Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2016
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2011
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2008
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2007