Sannolikhetsteori

10 hp

Kursplan, Avancerad nivå, 1MS038

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MS038
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik A1F
Betygsskala
Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 8 mars 2012
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik. Integrationsteori.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • konstruera sannolikhetsmått på ändligt-dimensionella euklidiska rum;
  • använda måtteoretiska och analytiska verktyg för att bevisa gränsvärdessatser inom sannolikhetslära;
  • tillämpa betingat väntevärde och Radon-Nykodymderivata;
  • bevisa översiktligt de viktigaste satserna i kursen;
  • karakterisera slumpvariabler med värden i euklidiska rum och funktionsrum;
  • använda symmetri- och invariansargument;
  • konstruera normala slumpvariabler i euklidiska rum med hjälp av grundläggande linjär algebra och utföra beräkningar med dessa;
  • ge exempel på sannolikhetsteoretiska tillämpningar, konstruera enkla stokastiska modeller och lösa stokastiska ekvationer;
  • redogöra för de grundläggande slumpvariablerna inom sannolikhetsteori såsom Brownsk rörelse och Poissonprocessen.

Innehåll

Repetition av grundläggande sannolikhetsteori. Sannolikhetsrum. Myntkastning och grunder inom måtteori. Integration. Olikheter. Radon-Nikodyms sats och betingad sannolikhet. Konvergens. Grundläggande sannolikhetsteoretiska satser. Martingaler. Karakteristiska funktioner. Gaussiska rum. Brownsk rörelse. Punkt- och Poissonsprocesser. Klasser av funktionsvärda slumpvariabler. Tillämpningar.

Undervisning

Föreläsningar och problemlösningsseminarier.

Examination

Projektarbete. Obligatoriska inlämningsuppgifter kan förekomma.

FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

facebook
instagram
twitter
youtube
linkedin