Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik. Reell analys rekommenderas.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• beräkna periodiska banor och gränscykler samt stabiliteten hos dessa;
• beräkna bifurkationsdiagram för familjer av dynamiska system;
• redogöra för hyperbolicitet, invarianta mångfalder, homokliniska fenomen och strukturell stabilitet;
• analysera dynamiska system via symbolisk dynamik;
• beskriva konstruktionen av några vanliga sällsamma attraktorer.

Innehåll

Existens- och entydighetsbevis för lösningar till ordinära differentialekvationer, numeriska metoder, flöden, parameter- och initialvärdesberoende, fixpunkter, periodiska banor, gränscykler, linearisering, stabilitet och Lyapunovfunktioner, fasporträtt, Poincaré-Bendixsons sats, Grönwalls lemma, Poincaré-avbildningar. Strukturell stabilitet, symbolisk dynamik, konjugering, bifurkationsteori, stabila och instabila mångfalder, homokliniska fenomen, hyperbolicitet, kaos och känsligt beroende av begynnelsedata, sällsamma attraktorer. Tillämpningar.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut.