Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik. Integrationsteori.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• använda måtteoretiska och analytiska tekniker för att härleda ekvationer som beskriver Markov- och diffusionsprocesser;
• skissera bevis för att visa viktiga satser om martingaler i kontinuerlig tid;
• konstruera sannolikhetsmått på oändligtdimensionella rum, speciellt funktionsrum;
• beräkna betingade väntevärden för ömsesidigt absolutkontinuerliga stokastiska processer och förklara bakomliggande bevisidéer;
• använda stokastisk analys för att hitta lösningar, eller egenskaper av lösningar, till stokastiska differentialekvationer;
• konstruera Poissonsprocesser på Polska rum, samt härleda Lévy-processer och deras Wiener-Hopf faktoriseringar;
• använda teorin för martingaler och kompenserade processer för att härleda termodynamiska gränsvärden av stokastiska system;
• ge exempel på tillämpningar av stokastiska processer och beräkna invarianta mått.

Innehåll

Brownsk rörelse, martingalprocesser i kontinuerlig tid, Markovprocesser och infinitesimal generator, diffusionsprocesser, stokastisk analys och stokastiska differentialekvationer, stokastiska Poissonmått, punktprocesser, Lévyprocesser.

Undervisning

Föreläsningar och problemlösningslektioner.

Examination

Bedömningen baseras på ett individuellt projekt i slutet av kursen. Inlämningsuppgifter under kursens gång.