Partiella differentialekvationer
Kursplan, Avancerad nivå, 1MA216
- Kod
- 1MA216
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik A1N
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 23 april 2013
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
120 hp inklusive 90 hp matematik. Reell analys rekommenderas.
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna
- redogöra för centrala egenskaper hos lösningar till Laplaces ekvation, värmeledningsekvationen och vågekvationer;
- lösa icke-linjära ekvationer av första ordningen med metoden med karakteristiska kurvor;
- redogöra för Sobolevrum, centrala egenskaper hos Sobolevfunktioner som approximationssatser och utvidgnings- och spårsatser, Sobolevs olikheter och satser om kompakthet;
- redogöra för existens- och entydighetssatser av svaga lösningar till andra ordningens elliptiska ekvationer;
- redogöra för regularitetsteori, maximumprinciper och egenvärden/egenfunktioner för ordningens elliptiska ekvationer;
- redogöra för teorin för andra ordningens paraboliska och hyperboliska ekvationer;
- förklara och använda variationskalkyl och i synnerhet existens av minimerare samt regularitetsteori;
- använda begreppet viskositetslösning;
- redogöra för kontrollteori och dynamisk programmering.
Innehåll
Laplace-ekvation. Värmeledningsekvation. Vågekvationen. Icke-linjära ekvationer av första ordningen. Metoden med karakteristiska kurvor. Några metoder för att konstruera explicita lösningar. Sobolevrum och approximationssatser för Sobolevfunktioner. Utvidgnings- och spårsatser. Sobolevs olikheter och satser om kompakthet. Existens och entydighet av svaga lösningar till andra ordningens elliptiska ekvationer. Regularitetsteori, maximumprinciper och egenvärden/egenfunktioner för andra ordningens elliptiska ekvationer. Andra ordningens paraboliska ekvationer.
Andra ordningens hyperboliska ekvationer. Variationskalkyl. Existens av minimerare. Regularitetsteori. Viskositetslösningar. Existens och entydighet av viskositetslösningar. Kontrollteori. Dynamisk programmering.
Undervisning
Föreläsningar och räkneövningar.
Examination
Skriftligt prov vid kursens slut.
Övriga föreskrifter
Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Partiella differentialekvationer, introduktionskurs, Partiella differentialekvationer, fortsättningskurs eller motsvarande.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2016
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2015
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2012, version 3
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2012, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2012, version 1