Behörighetskrav

120 högskolepoäng varav minst 60 högskolepoäng i matematik och med kurserna Linjär algebra II och Transformmetoder eller motsvarande. Kunskaper i topologi och integrationsteori underlättar förståelsen men är inte nödvändiga.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• använda grundläggande formalism av funktionalanalys i normerade rum;
• använda ON-system och ortogonala projektioner i Hilbertrum;
• lösa enkla problem om den svaga topologin;
• lösa enkla problem i spektralteori i Hilbertrum.

Innehåll

Topologi i metriska rum. Normerade rum, Banachrum, inre produktrum, Hilbertrum. Linjära avbildningar. Grundläggande satser i funktionalanalys: Hahn–Banachs sats, Banach–Steinhaus sats, satsen om den öppna avbildningen, satsen om den slutna grafen. Svag konvergens. Operatorer på Hilbertrum. Geometri i Hilbertrum. Spektralsatsen för kompakta symmetriska operatorer.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut