Funktionalanalys I
5 hp
Kursplan, Avancerad nivå, 1MA043
Kursen är avvecklad.
- Kod
- 1MA043
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik A1N
- Betygsskala
- Med beröm godkänd (5), Icke utan beröm godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd (U)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 28 maj 2013
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
120 högskolepoäng varav minst 60 högskolepoäng i matematik och med kurserna Linjär algebra II och Transformmetoder eller motsvarande. Kunskaper i topologi och integrationsteori underlättar förståelsen men är inte nödvändiga.
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna
- använda grundläggande formalism av funktionalanalys i normerade rum;
- använda ON-system och ortogonala projektioner i Hilbertrum;
- lösa enkla problem om den svaga topologin;
- lösa enkla problem i spektralteori i Hilbertrum.
Innehåll
Topologi i metriska rum. Normerade rum, Banachrum, inre produktrum, Hilbertrum. Linjära avbildningar. Grundläggande satser i funktionalanalys: Hahn–Banachs sats, Banach–Steinhaus sats, satsen om den öppna avbildningen, satsen om den slutna grafen. Svag konvergens. Operatorer på Hilbertrum. Geometri i Hilbertrum. Spektralsatsen för kompakta symmetriska operatorer.
Undervisning
Föreläsningar och räkneövningar.
Examination
Skriftligt prov vid kursens slut
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2011
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2009, version 2
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2009, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2008, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2008, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2007