Grundläggande topologi
Kursplan, Grundnivå, 1MA179
- Kod
- 1MA179
- Utbildningsnivå
- Grundnivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik G1F
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 24 april 2013
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
Linjär algebra II och Flervariabelanalys.
Mål
Syftet med kursen är att befästa och generalisera resultat som studenten redan stiftat bekantskap med i tidigare analyskurser, att förse henne eller honom med ett adekvat språk för högre studier i matematik och att utveckla hennes eller hans skicklighet att arbeta med abstrakta begrepp vars betydelse definieras av olika uppsättningar av axiom.
Efter godkänd kurs ska studenten kunna
- redogöra för de olika begrepp för topologiska och metriska rum som introduceras i kursen, kunna ange deras definitioner och tillämpa dem i konkreta situationer
- redogöra för de olika mängdteoretiska och topologiska konstruktionerna, såsom produktbildning och faktorisering av topologiska rum
- redogöra för olika topologiska egenskapers beteenden under kontinuerliga avbildningar och under produktbildning.
Innehåll
Topologiska rum: grundläggande definitioner, delrum. Metriska rum: metrisk topologi, metriserbarhet. Fullständiga metriska rum, Baires sats. Kontinuerliga avbildningar. Homomorfier. Topologiska inbäddningar. Sammanhang och bågvis sammanhang. Separationsaxiom. Första och andra uppräknelighetsaxiomet. Kompakthet, sekventiell kompakthet. Kompakthet i metriska rum, lokalkompakta rum. Produkter av topologiska rum. Kvottopologin. Ihopklistring av topologiska rum.
Undervisning
Föreläsningar och räkneövningar.
Examination
Muntligt och skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.
Övriga föreskrifter
Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Topologi I.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022, version 1
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2020
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2018
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2013