Behörighetskrav

120 högskolepoäng varav 60 högskolepoäng matematik. Kursen Grundläggande topologi rekommenderas men är ej nödvändig.

Mål

Syftet med kursen är att befästa och generalisera resultat som studenten redan stiftat bekantskap med i tidigare analyskurser.

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för olika konsekvenser av medelvärdessatsen;
• konvergensbegreppet för numeriska följder och serier och för funktionsföljder och funktionsserier, och då speciellt kunna skilja på begreppen punktvis och likformig konvergens;
• redogöra för begreppet ekvikontinuitet;
• redogöra för kontraktionsprincipen och några av dess konsekvenser inom flervariabelanalysen;
• formulera centrala satser inom kursens område samt beskriva huvuddragen i deras bevis;
• använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem.

Innehåll

Dedekinds snitt och reella tal. Numeriska följder och serier: hopningspunkter, övre och under limes, Cauchyföljder, omordning. Kontinuitet: diskontinuiteter, monotona funktioner. Derivering av envariabelfunktioner: medelvärdessatsen, kontinuitetsegenskaper hos derivator, l'Hospitals regel och Taylorserier. Funktionsföljder och funktionsserier: likformig konvergens, ekvikontinuerliga funktionsfamiljer, Arzelà-Ascolis sats, Stone-Weierstrass sats.

Funktioner av flera variabler: kontraktionsprincipen, inversa och implicita funktionssatserna, rangsatsen.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut.