Dynamiska system
Kursplan, Avancerad nivå, 1MA217
- Kod
- 1MA217
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik A1N
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 23 april 2013
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
120 hp inklusive 90 hp matematik. Reell analys rekommenderas.
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna
- beräkna periodiska banor och gränscykler samt stabiliteten hos dessa;
- beräkna bifurkationsdiagram för familjer av dynamiska system;
- redogöra för hyperbolicitet, invarianta mångfalder, homokliniska fenomen och strukturell stabilitet;
- analysera dynamiska system via symbolisk dynamik;
- beskriva konstruktionen av några vanliga sällsamma attraktorer.
Innehåll
Existens- och entydighetsbevis för lösningar till ordinära differentialekvationer, numeriska metoder, flöden, parameter- och initialvärdesberoende, fixpunkter, periodiska banor, gränscykler, linearisering, stabilitet och Lyapunovfunktioner, fasporträtt, Poincaré-Bendixsons sats, Grönwalls lemma, Poincaré-avbildningar. Strukturell stabilitet, symbolisk dynamik, konjugering, bifurkationsteori, stabila och instabila mångfalder, homokliniska fenomen, hyperbolicitet, kaos och känsligt beroende av begynnelsedata, sällsamma attraktorer. Tillämpningar.
Undervisning
Föreläsningar och räkneövningar.
Examination
Hemuppgifter (4,5 hp), skriftlig tentamen vid kursens slut (4 hp) och ett projekt med presentation (1,5 hp).
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022, version 1
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2020
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2016
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2012, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2012, version 1