Behörighetskrav

Signaler och system MN1. Inferensteori MN1.

Syfte

Efter genomgången kurs ska studenten kunna:

utveckla och implementera optimala linjära filter – kalman- och wienerfilter – för linjära modeller, samt värdera deras förutsättningar och begränsningar

motivera användandet av linjära modeller och redogöra för deras begränsningar

tolka auto- och korskorrelationer och effekttäthetsspektrum, samt förklara deras fundamentala roll i linjär filtrering

implementera och tolka periodogrambaserade spektrumskattningsmetoder

beskriva Bayesisk frekvensanalys och relatera denna till periodogrambaserade metoder

tillämpa signalanpassade (matchade) filter för detektion och avgöra under vilka förutsättningar och kriterier dessa är optimala

tolka ovanstående metoder som tillämpningar av sannolikhetslära och förlustfunktioner på specifika modellstrukturer

beräkna parameterskattningar och pröva hypoteser genom att välja och tillämpa kriterier (förlustfunktioner) på sannolikhetsfördelningar, samt tolka medianen, medelvärdet och läget för maximum som skattningar för specifika förlustfunktioner

redogöra för konceptet informationsentropi, motivera dess användning i sannolikhetslära genom entropimaximeringsprincipen, samt tillämpa principen i de vanligaste specialfallen

använda sannolikhetslärans räkneregler – produkt- och summareglerna, Bayes sats och marginalisering – samt förklara deras konceptuella betydelse

beskriva utvidningen av deduktiv logik till sannolikhetslära

Innehåll

Sannolikhetslära som logik, produkt- och summareglerna samt Bayes sats och marginalisering, osäkerhet och informationsentropi, likgiltighets- och entropimaximeringsprinciperna, tillämpning av förlustfunktioner för hypotesprövning och parameterskattning. Korrelation och signalanpassade filter, effekttäthetsspektrum och periodogram-spektrumskattning, frekvensskattning för sinussignaler. Linjära tillståndsmodeller med gaussiska osäkerheter, kalmanfilter, optimal linjär filtrering, betydelsen av auto- och korskorrelationer samt linjära modeller för optimala linjära filter, wienerfilter.

Undervisning

Föreläsningar, hemuppgifter och lektioner. Seminarieuppgifter och seminarier.

Examination

Skriftlig och/eller muntlig tentamen vid kursens

slut. För godkännande fordras öven godkänt på seminarier, hemuppgifter samt en fördjupningsuppgift. Den senare har en omfattning om 1 p.