Algebraisk talteori
Kursplan, Avancerad nivå, 1MA207
Kursen är avvecklad.
- Kod
- 1MA207
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik A1N
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 24 april 2013
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
120 hp inklusive Algebraiska strukturer.
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna
- definiera den algebraiska talteorins centrala begrepp och redogöra för deras inbördes samband;
- beräkna de centrala talteoretiska storheter som införs i kursen;
- återge kursens viktigaste satser och tillämpa dem i konkreta fall;
- i detalj redogöra för viktiga delar av kursens teori, såsom exempelvis härledningen av fyrkvadratssatsen från Minkowskis sats och Kummers bevis av Fermats stora sats för reguljärt prima exponenter;
- förklara vad som menas med "talens geometri" enligt Minkowski.
Innehåll
Heltal i kommutativa ringutvidgningar. Dedekindringar, deras idealteori och idealklassgrupp. Fundamentalsatsen för Dedekindringar. Kvadratiska talkroppar. Cyklotomiska kroppar och cyklotomiska heltal. Reguljära och irreguljära primtal. Kummers lemma. Kummers bevis av Fermats stora sats för reguljärt prima exponenter. Norm och spår av ett algebraiskt tal. Förgreningsindex och restklassgrad av ett primideal med avseende på en algebraisk kroppsutvidgning. Diskriminanten av en algebraisk talkropp. Gitter i Rn och deras kvottorus. Minkowskis gitterpunktssats. Fyrkvadratssatsen. Minkowskis gräns.
Undervisning
Föreläsningar.
Examination
Skriftligt prov vid kursens slut och inlämningsuppgifter under kursens gång.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2014
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2011
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2010, version 3
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2010, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2010, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2009