Integrationsteori
Kursplan, Avancerad nivå, 1MA215
- Kod
- 1MA215
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik A1N
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 9 april 2015
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
120 hp inklusive 90 hp matematik med Reell analys.
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna
- använda begreppet mätbarhet hos funktioner och mängder;
- redogöra för konstruktionen av Lebesgue-integralen och kunna använda denna;
- använda satserna om monoton och dominerad konvergens och Fatous lemma;
- beskriva konstruktionen av produktmått samt använda Fubinis sats;
- redogöra för L^p-rummens egenskaper;
- definiera begreppen absolutkontinuitet och singularitet hos mått, använda Lebesgueuppdelning och Radon-Nikodyms sats.
Innehåll
Mått och yttre mått. Lebesguemått i en och flera dimensioner. Mätbarhet hos funktioner. Lebesgue-integralen och konvergenssatser. Samband med Riemann-integralen. Produktmått och Fubinis sats. L^1- och L^2-teori. Hilbertrum. Fourierserier och Fourierintegraler. Konvergens av Fourierserier i L^2-norm. Konvergens i mått, nästan överallt och i Lp. Lp som normerat rum. Hölders och Minkowskis olikheter. Absolutkontinuerliga och singulära mått. Lebesgueuppdelning och Radon-Nikodyms sats, Radon-Nikodymderivata.
Undervisning
Föreläsningar och räkneövningar.
Examination
Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.
Övriga föreskrifter
Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Mått- och integrationsteori I, II eller motsvarande.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2024
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2015
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2014
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2012